Cho góc lượng giác $\alpha$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\pi <\alpha +\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{2}$, tức $\alpha +\frac{\pi }{2}$ thuộc góc phần tư thứ III, do đó $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha <0$ (cos âm ở góc phần tư II). Mặt khác, với $\alpha$ ở góc phần tư thứ II thì $\tan \alpha <0$, nên $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha >0$. Vậy $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)<0$ và $\tan (-\alpha )>0$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).