Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SB=4SM$. Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ACM)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là giao điểm của $SD$ và $(ACM)$. Trong mặt phẳng $(SBD)$, $M$ thuộc $SB$ nên đường thẳng $BM$ cắt $SD$ tại $N$. Xét tam giác $SBD$: $O$ là giao điểm của $BD$ và $MO$... Cụ thể: trong $(SBD)$, đường thẳng $MO$ cắt $SD$ tại $N$ (vì $M\in (ACM)\cap (SBD)$, $A,C$ thuộc $(ACM)$ nhưng $BD\cap AC=O$ nên $O\in (ACM)$; $O$ cũng thuộc $(SBD)$). Vậy $(ACM)\cap (SBD)=OM$, do đó $N=SD\cap OM$. Kiểm tra vị trí: $SB=4SM\Rightarrow SM/SB=1/4$. Trong tam giác $SBD$, $M$ trên $SB$ với $SM/MB=1/3$, đường thẳng qua $M$ và $O$ ($O$ trung điểm $BD$) cắt $SD$ tại $N$; dùng định lý Menelaus: $SM/MB\cdot BO/OD\cdot DN/NS=1\Rightarrow (1/3)\cdot 1\cdot (DN/NS)=1\Rightarrow DN=3NS$, tức $N$ nằm trên đoạn $SD$ kéo dài... thực tế $N$ nằm trên tia $D$ sao cho $SN=4/3SD$, vẫn là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(ACM)$. Vậy giao điểm nằm trên đường thẳng $OM$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: A).