Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Tính giá trị biểu thức $M=3\sin \alpha +\cos \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$ ta có $\sin \alpha =3\cos \alpha -1$. Thay vào ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: $(3\cos \alpha -1{)}^2+{\cos }^2\alpha =1\Rightarrow 10{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha =0\Rightarrow \cos \alpha (10\cos \alpha -6)=0$. Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha \ne 0$, suy ra $\cos \alpha =\frac{3}{5}$, khi đó $\sin \alpha =3\cdot \frac{3}{5}-1=\frac{4}{5}$. Vậy $M=3\sin \alpha +\cos \alpha =3\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{15}{5}=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 21 = 3).