Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường
có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2$,
$y=\{\begin{array}{ll}-x& \text{khi }x\le 1\\ x-2& \text{khi }x>1\end{array}$. Diện tích của $(H)$ bằng?

(AI giải đề cho tôi)
Giao parabol $y=\frac{10}{3}x-x^2$ với $y=-x$: $\frac{13}{3}x-x^2=0\Rightarrow x=0$ (nhánh $x\le 1$). Giao với $y=x-2$: $x^2-\frac{7}{3}x-2=0\Rightarrow x=3$ (nhánh $x>1$). Trên $[0;3]$ parabol nằm trên đường gấp khúc, nên $S={\int }_0^3\left(\frac{10}{3}x-x^2\right)dx-{\int }_0^1(-x)dx-{\int }_1^3(x-2)dx$. Tính: ${\int }_0^3\left(\frac{10}{3}x-x^2\right)dx={\left[\frac{5}{3}{x}^2-\frac{x^3}{3}\right]}_0^3=15-9=6$; ${\int }_0^1(-x)dx=-\frac{1}{2}$; ${\int }_1^3(x-2)dx=0$. Vậy $S=6-\left(-\frac{1}{2}+0\right)=\frac{13}{2}$.