Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp $\overline{A}$ với $\overline{B}$, $\overline{A}$ với $B$, $A$ với $\overline{B}$ đều độc lập (tính chất của biến cố độc lập), nên A, B, C sai. Xét D: $A\cap (A\cup B)=A$ nên $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$. Nếu $A$ và $A\cup B$ độc lập thì phải có $P(A)\cdot P(A\cup B)=P(A)$, tức $P(A\cup B)=1$, điều này không đúng nói chung. Vậy hai biến cố $A$ và $A\cup B$ không độc lập, mệnh đề D đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 11: D).