Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$, $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(AB)=P(A)P(B)$ (khẳng định C đúng). Khi đó $\overline{B}$ cũng độc lập với $A$ nên $P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})$ (B đúng), và $\overline{AB}=\overline{A}\cup \overline{B}$ với $\overline{A},\overline{B}$ độc lập nên $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=(1-P(A))(1-P(B))$ (D đúng). Khẳng định A sai vì $P(AB)=P(A)+P(B)$ chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt $A$ và $B$ xung khắc với $P(A)+P(B)\le 1$, không phải định nghĩa độc lập. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 5: A).