Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nguyên hàm: $\int (-x^2+4)dx=-\frac{x^3}{3}+4x+C$ → đúng. b) Trên $[0;1)$ có $g(x)<0$, trên $[1;2025]$ có $g(x)\ge 0$ nên ${\int }_0^{2025}|g|dx=-{\int }_0^{1}gdx+{\int }_1^{2025}gdx$, khác biểu thức đề cho (dấu ngược) → sai. c) ${\int }_{-3}^1(x-1)dx={\left[\frac{x^2}{2}-x\right]}_{-3}^1=-\frac{1}{2}-\frac{15}{2}=-8$; ${\int }_1^{3}gdx=\frac{3}{2}-(-\frac{1}{2})=2$; $S=|-8+2|=6$ → đúng. d) $S=-(-8)+2=10$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $-x^2+4$ là $-\frac{x^3}{3}+4x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $g(x)<0$ trên $[0;1)$ và $g(x)\ge 0$ trên $[1;2025]$ nên ${\int }_0^{2025}|g|dx=-{\int }_0^{1}gdx+{\int }_1^{2025}gdx$, không phải ${\int }_0^{1}gdx-{\int }_1^{2025}gdx$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_{-3}^{1}gdx=-8$, ${\int }_1^{3}gdx=2$, nên $S=|-8+2|=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=-(-8)+2=10$, đúng vì $g<0$ trên $[-3;1)$ và $g\ge 0$ trên $[1;3]$.