Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có ba điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
(a) (SBC) cắt các trục tại B(1;0;0), C(0;2;0), S(0;0;3) nên có dạng x/1 + y/2 + z/3 = 1, tức x + y/2 + z/3 − 1 = 0 → đúng.
(b) Đường thẳng qua S(0;0;3) và A(0;0;0) là trục Oz, VTCP=(0;0;1), phương trình x=0, y=0, z=t → đúng.
(c) VTPT (SBC): n₁=(6;3;2) (nhân 6), (P): n₂=(1;1;1). cosφ = |6+3+2|/(√49·√11) = 11/(7√11) = √11/7 ≈ 0,474, khác 10√3/21 ≈ 0,825 → sai.
(d) Đường kính BC: |BC| = √(1+4) = √5, R = √5/2, R² = 5/4 ≠ 1; tâm I(1/2;1;0), phương trình đúng là (x−1/2)² + (y−1)² + z² = 5/4 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBC) qua B(1;0;0), C(0;2;0), S(0;0;3): x + y/2 + z/3 − 1 = 0, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA là trục Oz: x=0, y=0, z=t, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
cosφ = 11/(7√11) = √11/7 ≈ 0,474 ≠ 10√3/21.
d) (AI giải đề cho tôi)
R² = 5/4 ≠ 1; phương trình đúng: (x−1/2)² + (y−1)² + z² = 5/4.