Cho hai hàm số , .
Cho hai hàm số , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chúng đều là những hàm số tuần hoàn với chu kì .
b)
.
c)
Nghiệm của phương trình là với .
d)
Phương trình luôn có nghiệm.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu II/Câu 2: a) Sai vì sin x và cos x có chu kì cơ bản T=2π, không phải π. b) Đúng vì cos(π/2 − x)=sin x=f(x). c) Đúng vì sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z. d) Đúng vì f(x)−g(x)=sin x−cos x=√2·sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất bằng √2, nên phương trình √2·sin(x−π/4)=√2 có nghiệm (x=π/2+kπ).
a) (AI giải đề cho tôi)
sin x và cos x tuần hoàn với chu kì cơ bản T=2π, không phải T=π.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(π/2−x)=cos(π/2−x)=sin x=f(x).
c) (AI giải đề cho tôi)
sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin x−cos x=√2 sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất √2, nên phương trình luôn có nghiệm x=π/2+kπ.
Câu II/Câu 2: a) Sai vì sin x và cos x có chu kì cơ bản T=2π, không phải π. b) Đúng vì cos(π/2 − x)=sin x=f(x). c) Đúng vì sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z. d) Đúng vì f(x)−g(x)=sin x−cos x=√2·sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất bằng √2, nên phương trình √2·sin(x−π/4)=√2 có nghiệm (x=π/2+kπ).
a) (AI giải đề cho tôi)
sin x và cos x tuần hoàn với chu kì cơ bản T=2π, không phải T=π.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(π/2−x)=cos(π/2−x)=sin x=f(x).
c) (AI giải đề cho tôi)
sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin x−cos x=√2 sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất √2, nên phương trình luôn có nghiệm x=π/2+kπ.