Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $R$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tính chất tuyến tính của nguyên hàm: $\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$ nên A, B đúng; với hằng số $k\ne 0$, $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$ nên C đúng. Mệnh đề D sai vì nguyên hàm của tích hai hàm không bằng tích hai nguyên hàm. Ví dụ $f(x)=g(x)=x$: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$, còn $\int xdx\cdot \int xdx=\frac{x^2}{2}\cdot \frac{x^2}{2}=\frac{x^4}{4}$, hai vế khác nhau. Vậy mệnh đề sai là D.