Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-3-\sqrt{a{x}^2+bx}\right)=10$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn hữu hạn, cần $a=4$ (vì $2x-\sqrt{a{x}^2+bx}$ phải triệt tiêu hạng tử bậc nhất). Khi đó:
$$2x-3-\sqrt{4x^2+bx}=2x-3-2x\sqrt{1+\frac{b}{4x}}.$$
Dùng khai triển $\sqrt{1+t}\approx 1+\frac{t}{2}$ với $t=\frac{b}{4x}\to 0$:
$$2x\sqrt{1+\frac{b}{4x}}\approx 2x+\frac{b}{4}.$$
Suy ra biểu thức tiến tới $-3-\frac{b}{4}$. Theo đề: $-3-\frac{b}{4}=10\Rightarrow b=-52$.
Vậy $2a-3b=2\cdot 4-3\cdot (-52)=8+156=164$.