Cho hàm bậc ba $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)-2}$ là

- Tiệm cận ngang: Vì $f(x)$ là hàm bậc ba nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty \Rightarrow {\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=0$. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
- Tiệm cận đứng: Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình mẫu số $f(x)-2=0\iff f(x)=2$.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=2$ nằm giữa cực tiểu $y_{CT}=1$ và cực đại $y_{CĐ}=3$ nên cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt. Mẫu số có 3 nghiệm đơn phân biệt, suy ra đồ thị có 3 tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $3+1=4$.