Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200{\text{ m}}^3$, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là $300.000$ đồng/${\text{m}}^2$. Chi phí xây dựng thấp nhất là

Gọi chiều rộng đáy bể là $x$ ($x>0$), chiều dài đáy bể là $2x$. Chiều cao của bể là $h$.
Thể tích bể: $V=x\cdot 2x\cdot h=2x^{2}h=200\Rightarrow h=\frac{100}{x^2}$.
Diện tích cần xây (bể không có nắp gồm 1 đáy và 4 mặt bên):
$S=x\cdot 2x+2xh+2(2x)h=2x^2+6xh=2x^2+6x\cdot \frac{100}{x^2}=2x^2+\frac{600}{x}=2x^2+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số dương:
$S=2x^2+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3\sqrt[3]{2x^2\cdot \frac{300}{x}\cdot \frac{300}{x}}=3\sqrt[3]{180000}=30\sqrt[3]{180}\approx 169,38{\text{ m}}^2$.
Chi phí xây dựng thấp nhất là:
$S_{\min }\cdot 300.000=30\sqrt[3]{180}\cdot 300.000\approx \mathrm{50.814.000}$ đồng, tức khoảng 51 triệu đồng.