Cho hàm số bậc ba $f(x)=x^3-3x-1$.

a) Sai. Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-3$.
b) Đúng. Vì $f^{\prime }(x)=3(x^2-1)<0,\forall x\in (-1;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
c) Đúng. Ta có $f^{\prime \prime }(x)=6x=0\iff x=0\Rightarrow y=f(0)=-1$, nên điểm uốn $I(0;-1)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
d) Đúng. Đồ thị đi qua $(-1;1)$, $(0;-1)$, $(1;-3)$ và có nhánh phải đi lên nên đúng như hình vẽ.