Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ sao cho phương trình
${\log }_3^2(f(x)+1)-{\log }_{\sqrt{2}}^2(f(x)+1)+(2m-8){\log }_{1/2}(f(x)+1)+2m=0$
có 2 nghiệm $x\in (-1;1)$?

Đặt $t={\log }_2(f(x)+1)$ (hoặc quy về cùng cơ số 2: ${\log }_{\sqrt{2}}^2(f(x)+1)=[2{\log }_2(f(x)+1){]}^2=4{\log }_2^2(f(x)+1)$ và ${\log }_{1/2}(f(x)+1)=-{\log }_2(f(x)+1)$).
Đưa về phương trình bậc hai theo $t={\log }_2(f(x)+1)$:
$t^2-(2m-8)t-2m=0$ (hoặc phân tích thành nhân tử $(t-2)(t-m)=0$).
Từ đó tìm được các giá trị nguyên của $m\in [-5;5]$.
Có tất cả 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.