Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-2$	↗	$+\infty$

Hàm số đã cho là:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ với $f(-2)=2$ và cực tiểu tại $x=0$ với $f(0)=-2$. Xét phương án D: $f(x)=x^3+3x^2-2$ có $f^{\prime }(x)=3x^2+6x=3x(x+2)$, nên $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-2$ và $x=0$. Với $x<-2$: $f^{\prime }(x)>0$; với $-2<x<0$: $f^{\prime }(x)<0$; với $x>0$: $f^{\prime }(x)>0$, đúng dấu trong bảng. Ngoài ra $f(-2)=-8+12-2=2$ và $f(0)=-2$, khớp bảng biến thiên. Các phương án khác sai: A có $f(0)=-2$ nhưng $f(-2)=8+12-2=18\ne 2$; B có $f^{\prime }(x)=3x^2+3>0$ (không có cực trị); C có $f^{\prime }(x)=x^2+2x=x(x+2)$ đúng dấu nhưng $f(-2)=\frac{-8}{3}+4-2=\frac{2}{3}\ne 2$. Vậy đáp án là D.