Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-9x$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x^2-9x$. Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)$, nên $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$.
- Ý a): Hai điểm cực trị có hoành độ $x=-1<0$ và $x=3>0$, nằm về hai phía của trục tung → đúng.
- Ý b): $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9$ → đúng.
- Ý c): $f(-1)=-1-3+9=5$, $f(3)=27-27-27=-27$. Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị $(-1;5)$ và $(3;-27)$ là $k=\frac{-27-5}{3-(-1)}=\frac{-32}{4}=-8$ → đúng.
- Ý d): Trên $[0;5]$: $f(0)=0$, $f(3)=-27$, $f(5)=125-75-45=5$. Giá trị lớn nhất bằng $5$, không phải $-5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$; hai điểm cực trị có hoành độ $-1<0$ và $3>0$, nằm về hai phía của trục tung.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-6x-9$ tính đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị $(-1;5)$ và $(3;-27)$, hệ số góc $k=\frac{-27-5}{4}=-8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;5]$: $f(0)=0$, $f(3)=-27$, $f(5)=5$ nên GTLN bằng $5$, không phải $-5$.