Cho hàm số $y=h(x)=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân: $h(x)=\frac{x^2-2x-1}{x+1}=x-3+\frac{2}{x+1}$ (tính chia đa thức). a) $h^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x+1{)}^2}=0\iff (x+1{)}^2=2\iff x=-1\pm \sqrt{2}$. Tại $x=-1+\sqrt{2}$: $y=2\sqrt{2}-4$; tại $x=-1-\sqrt{2}$: $y=-2\sqrt{2}-4$. Khoảng cách $=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\approx 6,32\ne 10$ → sai. b) ${\lim }_{x\to -\infty }(x-3+\frac{2}{x+1})=-\infty$ → sai. c) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x^2-2x-1}{x+1}=-2x\iff x^2-2x-1=-2x^2-2x\iff 3x^2-1=0\iff x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ (đều khác $-1$), hai nghiệm phân biệt → đúng. d) Vì $h(x)=x-3+\frac{2}{x+1}$ với ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{x+1}=0$, tiệm cận xiên là $y=x-3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là $(-1+\sqrt{2};2\sqrt{2}-4)$ và $(-1-\sqrt{2};-2\sqrt{2}-4)$; khoảng cách $=\sqrt{8+32}=2\sqrt{10}\approx 6,32\ne 10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h(x)=x-3+\frac{2}{x+1}\to -\infty$ khi $x\to -\infty$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\frac{x^2-2x-1}{x+1}=-2x\iff 3x^2-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, đều thuộc tập xác định.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(x)=x-3+\frac{2}{x+1}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-3$.