Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f$ đạt cực đại tại $x=0$ (giá trị 2) và cực tiểu tại $x=2$ (giá trị $-2$), nên $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$. Xét $y=f(x^2)$: $y^{\prime }=2x{f}^{\prime }(x^2)$. Với $x\in (-\sqrt{2};0)$ thì $x^2\in (0;2)$ nên $f^{\prime }(x^2)<0$, và $2x<0$, do đó $y^{\prime }>0$: hàm số đồng biến. Kiểm tra các khoảng khác: trên $(0;\sqrt{2})$ thì $y^{\prime }<0$ (nghịch biến); trên $(-\infty ;-\sqrt{2})$ thì $x^2>2$, $f^{\prime }(x^2)>0$, $2x<0$ nên $y^{\prime }<0$ (nghịch biến); trên $(0;+\infty )$ hàm không đồng biến toàn khoảng. Vậy đáp án là $(-\sqrt{2};0)$.