Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh $(1;4)$, hướng xuống, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, nên $f(x)=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$. a) $f(0)=3$ nên cắt trục tung tại $(0;3)$; $f(3)=0$ nên cắt trục hoành tại $(3;0)$ → Đúng. b) Parabol hướng xuống nên $a<0$; đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên $\Delta =b^2-4ac=4+12=16>0$ → Đúng. c) Bảng xét dấu sai: nghiệm của $f(x)$ là $-1$ và $3$ (không phải $3$ và $4$), và vì $a<0$ nên $f(x)>0$ trên $(-1;3)$, $f(x)<0$ khi $x<-1$ hoặc $x>3$ → Sai. d) $f(x)\ge 0\iff -1\le x\le 3$, tập nghiệm $S=[-1;3]$, không phải $(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 102: Đ Đ S S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua $(0;3)$ và $(3;0)$ theo hình vẽ, với $f(x)=-x^2+2x+3$: $f(0)=3$, $f(3)=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng xuống nên $a<0$; cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên $\Delta =16>0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bảng dùng nghiệm $3$ và $4$ là sai; nghiệm đúng là $-1$ và $3$, và $f(x)>0$ trên $(-1;3)$, $f(x)<0$ ngoài khoảng đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, $f(x)\ge 0$ khi $x$ giữa hai nghiệm: $S=[-1;3]$, không phải $(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$.