Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;2)$. Tìm tọa độ của điểm $H$ là hình chiếu của điểm $M$ lên trục hoành.

Trong 1 lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-8}=\sqrt{x^2-4}$ là

Tìm tất cả các giá trị $m$ để biểu thức $f(x)=(m-2)x^2+3x-5$ là tam thức bậc hai.

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho vecto $\vec{u}=5\vec{i}-2\vec{j}$. Tọa độ của vecto $\vec{u}$ là:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, có đồ thị như hình vẽ

Cho tam giác $MNP$ có $M(-1;2)$, $N(1;-2)$, $P(5;0)$.

Tính khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $5x-12y-6=0$.

Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $$\{\begin{array}{l}x=3-33t\\ y=-4+25t\end{array}$$ ; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-30t;3-40t)$. Côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A,B$ được kết quả viết dưới dạng $a.10^{-3}$. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến phần thập phân thứ hai).

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30x+3300$; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Giả sử các sản phẩm được bán hết, để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn $[a;b]$. Tính $a+b$.

Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1)$ và có VTCP $\vec{u}=(3;7)$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai: $-x^2+mx-9<0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

Một con tàu biển $M$ rời cảng $O$ và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ }$. Trên bờ biển có hai đài quan sát $A$ và $B$ nằm về hai phía so với cảng $O$ và lần lượt cách cảng $O$ khoảng cách 2 km và 4 km. Đặt độ dài của $MO$ là $x$ km. Tìm $x$ để khoảng cách từ tàu đến $B$ bằng $\frac{2}{\sqrt{7}}$ khoảng cách từ tàu đến $A$, biết $x>6$.