Cho hàm số đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
[IMAGE_1]

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ (với $m\in [0;6];2m\in \mathbb{Z}$) để hàm số $g(x)=f(x^2-2|x-1|-2x+m)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Chọn A.
Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$, ta thấy $f^{\prime }(x)=0$ tại các nghiệm đơn, hàm số $f^{\prime }(u)=0$ có các nghiệm xác định.
Xét hàm số $u(x)=x^2-2x-2|x-1|+m$:
- Khi $x\ge 1$: $u(x)=x^2-4x+2+m$.
- Khi $x<1$: $u(x)=x^2-2+m$.
Tìm các điểm cực trị của $u(x)$ và số nghiệm của phương trình $u(x)=u_i$ dẫn đến có đúng $6$ giá trị của $m$ thỏa mãn.