Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=-x+3$ và $y=1$ bằng

Chọn D.
Xét giao điểm của các đường:
- $y=2^x$ và $y=1\Rightarrow 2^x=1\Rightarrow x=0$.
- $y=-x+3$ và $y=1\Rightarrow -x+3=1\Rightarrow x=2$.
- $y=2^x$ và $y=-x+3\Rightarrow x=1$ (vì $2^1=-1+3=2$).
Diện tích hình phẳng là:
$S={\int }_0^1(2^x-1)dx+{\int }_1^2(-x+3-1)dx=\left(\frac{2^x}{\ln 2}-x\right){|}_0^1+\left(-\frac{x^2}{2}+2x\right){|}_1^2$
$=\left(\frac{2}{\ln 2}-1-\frac{1}{\ln 2}\right)+\left((-2+4)-\left(-\frac{1}{2}+2\right)\right)=\left(\frac{1}{\ln 2}-1\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{\ln 2}-\frac{1}{2}$.