Cho hàm số $f(x)=2\sin x+\sqrt{3}x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $f^{\prime }(x)=2\cos x+\sqrt{3}$ (đạo hàm của $2\sin x$ là $2\cos x$, không phải $-2\cos x$).
b) Đúng: $f(0)=2\sin 0+0=0$; $f(\pi )=2\sin \pi +\sqrt{3}\pi =\sqrt{3}\pi$.
c) Đúng: $\int (2\sin x+\sqrt{3}x)dx=-2\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2+C$, chọn $C=2026$ vẫn là một nguyên hàm.
d) Đúng: $f^{\prime }(x)=2\cos x+\sqrt{3}=0\Rightarrow \cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}$ trên $[0;\pi ]$. So sánh: $f(0)=0$, $f(\pi )=\sqrt{3}\pi \approx 5,441$, $f\left(\frac{5\pi }{6}\right)=2\cdot \frac{1}{2}+\frac{5\sqrt{3}\pi }{6}=1+\frac{5\sqrt{3}\pi }{6}\approx 5,535$. Vậy GTLN là $1+\frac{5\sqrt{3}\pi }{6}$. Kết quả khớp đáp án SĐĐĐ của mã đề 1201.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=2\cos x+\sqrt{3}$, không phải $-2\cos x+\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0$ và $f(\pi )=\sqrt{3}\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=-2\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2+2026$ có $F^{\prime }(x)=2\sin x+\sqrt{3}x=f(x)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=\frac{5\pi }{6}$, $f\left(\frac{5\pi }{6}\right)=1+\frac{5\sqrt{3}\pi }{6}\approx 5,535>f(\pi )\approx 5,441>f(0)=0$, nên GTLN bằng $1+\frac{5\sqrt{3}\pi }{6}$.