Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Lấy 6 cuốn từ 12 và tặng cho 6 học sinh (mỗi em một cuốn, có phân biệt người nhận) là một chỉnh hợp: $A_{12}^6$. Đúng.

b) Còn lại ít nhất một cuốn mỗi loại ⟺ 6 cuốn lấy ra không chứa đủ 5 cuốn Toán, không chứa đủ 4 cuốn Vật lí, không chứa đủ 3 cuốn Hóa. Tổng cách lấy là $C_{12}^6=924$; cách lấy chứa đủ Toán: $C_7^6=7$; đủ Vật lí: $C_8^6=28$; đủ Hóa: $C_9^6=84$; các giao đều bằng 0 vì $C_3^6=C_4^6=C_5^6=0$. Vậy số cách là $C_{12}^6-C_7^6-C_8^6-C_9^6=924-119=805$, không phải $A_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$. Sai.

c) Chỉ có hai trong ba loại: chỉ Toán và Vật lí: $C_7^6=7$; chỉ Toán và Hóa: $C_8^6=28$; chỉ Vật lí và Hóa: $C_9^6=84$. Tổng $C_7^6+C_8^6+C_9^6=119$. Đúng.

d) Xác suất $=\frac{805}{924}=\frac{115}{132}$ (chia cả tử và mẫu cho 7). Đúng.

Khớp với đáp án nguồn ĐSĐĐ (mã đề 1201, câu 15).
a) (AI giải đề cho tôi)
Lấy 6 cuốn từ 12 rồi tặng cho 6 học sinh phân biệt là một chỉnh hợp chập 6 của 12 phần tử: $A_{12}^6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đáp số đúng là $C_{12}^6-C_7^6-C_8^6-C_9^6=924-7-28-84=805$, không phải $A_{12}^6-C_7^6+C_8^6+C_9^6$ (dùng $A$ thay vì $C$ và dấu cộng sai).
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ hai loại: $C_7^6+C_8^6+C_9^6=7+28+84=119$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách thuận lợi là 805, tổng số cách là $C_{12}^6=924$, xác suất $=\frac{805}{924}=\frac{115}{132}$.