Cho hàm số $f(x)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=2^x\cdot 7^{x^2}$, lấy logarit cơ số $a>1$ hai vế của $f(x)<1$: $x{\log }_{a}2+x^2{\log }_{a}7<0$. Với $a=2$: $x+x^2{\log }_{2}7<0$ (A đúng); với $a=e$: $x\ln 2+x^2\ln 7<0$ (B đúng); với $a=7$: $x{\log }_{7}2+x^2<0$ (C đúng). Khẳng định D: $1+x{\log }_{2}7<0$ không tương đương vì thiếu số hạng $x^2{\log }_{2}7$; ví dụ $x=-1$: $f(-1)=\frac{1}{2}\cdot 7=3,5>1$ nhưng $1-{\log }_{2}7<0$, mâu thuẫn. Vậy D là khẳng định sai.