Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+x+1}{x}$ $(x\ne 0)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x^2+x+1}{x}=2x+1+\frac{1}{x}$ với $x\ne 0$.

i) Đúng: chia tử cho mẫu, $\frac{2x^2+x+1}{x}=2x+1+\frac{1}{x}$.

j) Sai: hàm $F(x)=x^2+x+\ln x$ chỉ xác định với $x>0$, trong khi tập xác định của $f$ là $x\ne 0$. Nguyên hàm của $f(x)$ phải có dạng $x^2+x+\ln |x|+C$ để xác định trên cả hai khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$.

k) Đúng: $\int \left(2x+1+\frac{1}{x}\right)dx=x^2+x+\ln |x|+C$, $C\in \mathbb{R}$ (trên mỗi khoảng xác định).

l) Đúng: $F(x)=x^2+x+\ln |x|+C$, với $x>0$: $F(1)=1+1+0+C=3\Rightarrow C=1$. Khi đó $F(2)=4+2+\ln 2+1=7+\ln 2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phép chia đa thức: (2x^2+x+1)/x = 2x+1+1/x.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x^2+x+ln x chỉ xác định với x>0, không phải nguyên hàm của f trên toàn tập xác định x≠0; nguyên hàm tổng quát cần ln|x|.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫(2x+1+1/x)dx = x^2+x+ln|x|+C.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(1)=1+1+0+C=3 ⇒ C=1; F(2)=4+2+ln2+1=7+ln2.