Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(1;1;2)$, đường thẳng $d^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d^{\prime }}}=(1;1;-1)$.
e) Thay $A(1;1;2)$ vào $d$: $x=1+t=1\Rightarrow t=0$, khi đó $y=0\ne 1$. Vậy $A$ không thuộc $d$ → Sai.
f) Vectơ chỉ phương của $d$ là $(1;1;2)$, không phải $(1;0;2)$ → Sai.
g) $\overrightarrow{u_d}\cdot \overrightarrow{u_{d^{\prime }}}=1+1-2=0$ nên $d\perp d^{\prime }$ → Đúng.
h) Giải hệ: $1+t=2+s$, $t=1+s$, $-1+2t=1-s$. Từ hai phương trình đầu suy ra $t=1+s$ (thỏa mãn). Thay vào: $-1+2(1+s)=1-s\Rightarrow 1+2s=1-s\Rightarrow s=0,t=1$. Giao điểm là $(2;1;1)$, tồn tại → hai đường cắt nhau → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: e) Sai; f) Sai; g) Đúng; h) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;1;2)$ vào $d$: $t=0$ từ $x=1+t=1$ nhưng khi đó $y=t=0\ne 1$. Vậy $A$ không thuộc $d$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của $d$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;2)$, không phải $(1;0;2)$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_d}=(1;1;2)$, $\overrightarrow{u_{d^{\prime }}}=(1;1;-1)$, tích vô hướng $1+1-2=0$ nên $d\perp d^{\prime }$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình tham số được $t=1,s=0$, giao điểm $(2;1;1)$ tồn tại duy nhất nên $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau → Đúng.