Cho hàm số $f(x)={\log }_3(9-2x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Điều kiện $9-2x>0\iff x<\frac{9}{2}$, nên $D=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)\ne \mathbb{R}$ → sai. b) $f(0)={\log }_{3}9=2$, $f(3)={\log }_{3}3=1$, tổng $=3$ → đúng. c) $t=9-2x$ nghịch biến, ${\log }_{3}t$ đồng biến nên $f$ nghịch biến trên khoảng xác định, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ → sai. d) ${\log }_3(9-2x)=2{\log }_3(x+1)\iff 9-2x=(x+1{)}^2\iff x^2+4x-8=0\iff x=-2\pm 2\sqrt{3}$. Với điều kiện $x\in \left(-1;\frac{9}{2}\right)$, chỉ $x=-2+2\sqrt{3}\approx 1,46$ thỏa → nghiệm duy nhất → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $9-2x>0\iff x<\frac{9}{2}$, nên $D=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)\ne \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)={\log }_{3}9=2$, $f(3)={\log }_{3}3=1$, nên $f(0)+f(3)=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$t=9-2x$ nghịch biến, ${\log }_{3}t$ đồng biến nên $f(x)$ nghịch biến trên khoảng xác định, không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $9-2x=(x+1{)}^2\iff x^2+4x-8=0$, nghiệm $x=-2\pm 2\sqrt{3}$; chỉ $x=-2+2\sqrt{3}$ thỏa điều kiện $-1<x<\frac{9}{2}$, nên có nghiệm duy nhất.