Cho hình tứ diện $ABCD$ biết $AB\perp (BCD)$, $\Delta BCD$ vuông tại $C$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho số thực dương $a$. Biểu thức $P=\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_8\left(a^6\right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-3}>8$ là

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $SA=AD=2a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là

Cho hàm số $f(x)={\log }_3(9-2x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt bên và mặt đáy đều là hình vuông cạnh $a$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?

Cho ${\log }_{2}a=3$ và ${\log }_{2}b=-4$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(a^{-2}{b}^3\right)$.

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $8\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 500 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Ba số ${\log }_2(8x)$; ${\left({\log }_{2}x\right)}^2$; ${\log }_4(2x)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính tổng tất cả các giá trị của $x$ ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Biết $AB=CD=2a$ ; $MN=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa $AB$ và $CD$?