Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$. Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$. Suy ra $AC\perp (SBD)$ (B đúng) và $AC\perp SD$ (A đúng); tương tự $BD\perp AC$, $BD\perp SO$ nên $BD\perp (SAC)$ (C đúng). Với D: $AD$ không vuông góc với $SC$ nói chung (chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt), vì $SC$ không nằm trong mặt phẳng chứa đường vuông góc với $AD$. Vậy khẳng định sai là D.