Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x>0\\ x& \text{khi }x\le 0\end{array}$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$: $f(x)=x^2+1$ nên $f(1)=2$ (A đúng).
$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }(x^2+1)=1$$
(B đúng).
Tại $x=-1\le 0$, $f(x)=x$ là hàm đa thức nên liên tục tại $x=-1$ (C đúng).
Tại $x=0$: $f(0)=0$,
$$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }x=0,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=1,$$
hai giới hạn một bên khác nhau nên $f$ không liên tục tại $x=0$ (D sai).