Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ m& \text{khi }x=2\end{array}$ liên tục tại $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi ${\lim }_{x\to 2}f(x)=f(2)=m$. Với $x\ne 2$: $\frac{x^2-x-2}{x-2}=\frac{(x-2)(x+1)}{x-2}=x+1$, nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)=2+1=3$. Vậy $m=3$, chọn đáp án D.