Tính giới hạn sau $\lim \left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-1}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: $\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-1}=\frac{(n^2+n)-(n^2-1)}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-1}}=\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-1}}$. Chia tử và mẫu cho $n$: $\frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}\to \frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$. Vậy giới hạn bằng $\frac{1}{2}$.