Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-2}& \text{khi }x>2\\ 2x-3& \text{khi }x\le 2\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: với $x\le 2$ thì $f(x)=2x-3$, nên $f(2)=2\cdot 2-3=1$. b) Đúng: với $x>2$, $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}=\frac{(x-1)(x-2)}{x-2}=x-1$, do đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=2-1=1$. c) Sai: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=f(2)=1$ (với $x\to 2^{-}$, $f(x)=2x-3\to 1$), nên hàm số liên tục tại $x_0=2$, không gián đoạn. d) Đúng: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{(2x-3)-1}{x-2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2(x-2)}{x-2}=2$. Kết quả Đ Đ S Đ khớp bảng đáp án mã đề 1202, Phần II câu 2 (DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\le 2$, $f(x)=2x-3$ nên $f(2)=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>2$, $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x-2}=x-1$, nên $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=f(2)=1$, hàm số liên tục tại $x_0=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{(2x-3)-1}{x-2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2(x-2)}{x-2}=2$.