Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, nên $O$ thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$; $S$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng, vậy giao tuyến là $SO$. b) Đúng: $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$; mặt phẳng $(SAB)$ qua $AB$ cắt $(SCD)$ theo giao tuyến qua $S$ song song với $AB$. c) Sai: Với vectơ, $G=\frac{S+A+B}{3}$, $N=\frac{A+B+C}{3}$ nên $\overrightarrow{GN}=\frac{\overrightarrow{SC}}{3}$, tức $GN\parallel SC$: hai đường thẳng song song (đồng phẳng), không chéo nhau. d) Sai: Chọn hệ toạ độ với $D=A+C-B$. Điểm trên đường $GN$: $P=G+t(N-G)=\frac{1-t}{3}S+\frac{1}{3}A+\frac{1}{3}B+\frac{t}{3}C$. Thay $B=A+C-D$: $P=\frac{1-t}{3}S+\frac{2}{3}A+\frac{1+t}{3}C-\frac{1}{3}D$. Để $P\in (SAD)$ cần hệ số của $C$ bằng $0\Rightarrow t=-1$, tức $K=2G-N$. Khi đó $KG=|\overrightarrow{GN}|$, $KN=2|\overrightarrow{GN}|$, suy ra $\frac{KG}{KN}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$. Đáp án khớp với mã đề 1202: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ nên thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$; $S$ chung, vậy giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$; giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GN}=\frac{\overrightarrow{SC}}{3}$ nên $GN\parallel SC$, hai đường thẳng song song chứ không chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm $K=2G-N$ cho $\frac{KG}{KN}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$.