Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Cho góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Số mặt của một hình chóp tứ giác là

Cho dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}$. Tính $u_{20}$

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-x}$ là

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-2}& \text{khi }x>2\\ 2x-3& \text{khi }x\le 2\end{array}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $ABC$.

Một công ty lập quỹ từ thiện trong hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 (5 tháng đầu): Tháng đầu số tiền đưa vào quỹ là 18 triệu đồng, mỗi tháng sau số tiền đưa vào quỹ tăng đều 3 triệu đồng so với tháng liền trước.

Giai đoạn 2 (từ tháng thứ 6 trở đi): Mỗi tháng số tiền đưa vào quỹ tăng 20\% so với tháng liền trước.

Cho phương trình $\cos x=m-5$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right)$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 9. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(P)$ qua $MN$, song song với $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và cắt $BC$ tại $Q$. Tính độ dài đoạn thẳng $BQ$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt[3]{x-29}+\sqrt{4x+1}}{(x-2)\left(x^2+3x+9\right)},& \text{khi }x\ne 2\\ 2mx+m^2+\frac{1}{27},& \text{khi }x=2\end{array}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0=2$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 9. Hai mặt bên $SAB$, $SCD$ là các tam giác đều, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $E$ là điểm di động trên đoạn thẳng $BG$ ($E$ khác $B$). Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $E$, song song với $SA$ và $BC$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $SB$, $SC$, $DC$, $BA$ với mặt phẳng $(\alpha )$ và $I$ là giao điểm của $QM$ và $PN$. Tính chu vi tam giác $IPQ$.

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $15\sqrt{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 20 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 9 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ ($x\ge 1$) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.