Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 9. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(P)$ qua $MN$, song song với $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và cắt $BC$ tại $Q$. Tính độ dài đoạn thẳng $BQ$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, giao tuyến của $(P)$ với $(ABCD)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Vì $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, do đó giao tuyến này song song với $AC$. Đường thẳng qua $M$ (trung điểm của $AB$) song song với $AC$ cắt $BC$ tại $Q$. Trong tam giác $ABC$, đường thẳng qua trung điểm $M$ của $AB$ song song với $AC$ phải đi qua trung điểm của $BC$, nên $Q$ là trung điểm của $BC$. Vậy $BQ=\frac{BC}{2}=\frac{9}{2}=4,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $4,5$.