Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x^3+27}& \text{khi }x\ne -3\\ a-\frac{11}{9}& \text{khi }x=-3\end{array}$

Các khẳng định sau đúng hay sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne -3$: $\frac{x^2-9}{x^3+27}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{x-3}{x^2-3x+9}$, nên ${\lim }_{x\to -3}f(x)=\frac{-6}{27}=-\frac{2}{9}$. a) Đúng: hàm được định nghĩa tại mọi $x$ (mỗi nhánh đều có giá trị). b) Đúng: theo định nghĩa, $f(-3)=a-\frac{11}{9}$. c) Đúng: khi $x\to -3$ thì $x\ne -3$ nên $f(x)=\frac{x^2-9}{x^3+27}$, do đó hai giới hạn bằng nhau và bằng $-\frac{2}{9}$. d) Hàm liên tục tại $x=-3$ khi $f(-3)={\lim }_{x\to -3}f(x)$, tức $a-\frac{11}{9}=-\frac{2}{9}\iff a=1$. Vậy hàm gián đoạn tại $x=-3$ khi $a\ne 1$. Các số nguyên $a\in (0;25)$: $1,2,\dots ,24$ (24 giá trị), loại $a=1$ còn 23 giá trị → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm được định nghĩa tại mọi $x\in \mathbb{R}$ vì cả hai nhánh đều cho giá trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hàm tại $x=-3$: $f(-3)=a-\frac{11}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -3$, $x\ne -3$ nên dùng nhánh phân thức; rút gọn được giới hạn $-\frac{2}{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Gián đoạn khi $a-\frac{11}{9}\ne -\frac{2}{9}$, tức $a\ne 1$; trong $(0;25)$ có 24 số nguyên, loại 1 còn 23.