Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x^3+27}& \text{khi }x\ne 3\\ a-\frac{11}{9}& \text{khi }x=-3\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Với $x\ne 3$ và $x\ne -3$, mẫu $x^3+27\ne 0$ nên phân thức xác định. Tại $x=3$: $f(3)=\frac{9-9}{27+27}=0$ xác định. Tại $x=-3$: $f(-3)=a-\frac{11}{9}$ xác định. Vậy $f$ xác định trên $\mathbb{R}$.

b) Đúng. Theo định nghĩa của hàm số, nhánh thứ hai cho $f(-3)=a-\frac{11}{9}$.

c) Đúng. ${\lim }_{x\to -3}\frac{x^2-9}{x^3+27}={\lim }_{x\to -3}\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{-6}{27}=-\frac{2}{9}$, giới hạn tồn tại nên đẳng thức đúng.

d) Đúng. Hàm số liên tục tại $x=-3$ khi $f(-3)={\lim }_{x\to -3}f(x)$, tức $a-\frac{11}{9}=-\frac{2}{9}\iff a=1$. Vậy hàm gián đoạn tại $x=-3$ khi $a\ne 1$. Các giá trị nguyên $a\in (0;25)$ là $1,2,\dots ,24$ (24 giá trị); loại $a=1$ còn đúng 23 giá trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=3$: $f(3)=0$; tại $x=-3$: $f(-3)=a-\frac{11}{9}$; với $x\ne 3,-3$ phân thức xác định. Vậy $f$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hàm số, $f(-3)=a-\frac{11}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -3}\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{-6}{27}=-\frac{2}{9}$, giới hạn tồn tại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục khi $a-\frac{11}{9}=-\frac{2}{9}\iff a=1$. Nguyên $a\in (0;25)$: $1,\dots ,24$; loại $a=1$ còn 23 giá trị.