Cho hàm số $g(x)=\frac{\sqrt{x^2+3x}}{2024x+1}$. Tìm $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[g(x)-1\right]$.

Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được $f(x)=\frac{16x}{15+2x}$ đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo $t$ ngày. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$.

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là

Cho tứ diện $ABCD$; $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC$, $AD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $H$ là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Mặt phẳng $(AH{C}^{\prime })$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x^3+27}& \text{khi }x\ne 3\\ a-\frac{11}{9}& \text{khi }x=-3\end{array}$

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B^{\prime }AC$ và $D{A}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho $(u_n)$ và $(v_n)$ là hai dãy số thỏa mãn $\lim u_n=25$, $\lim v_n=-7$. Khi đó $\lim \frac{\sqrt{u_n+25}}{12-v_n}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b-c$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2+7ax+5}+x\right)=-3$ với $a\in \mathbb{Q}$. Tìm giá trị của $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hãng taxi Xanh Việt Đức đưa ra giá cước tại tỉnh Đắk Lắk dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
$$T(x)=\{\begin{array}{ll}10000& \text{khi }0<x\le 1\\ a+(x-1).13000& \text{khi }1<x\le 30\\ b+(x-30).11000& \text{khi }x>30\end{array}$$
Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm số liên tục trên $(0;+\infty )$, khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB=7a$, $CD=3a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{IS}{IB}=\frac{x}{y}$ (với $x,y$ là các số nguyên dương và $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản). Biết rằng $CI$ song song với mặt phẳng $(SAD)$. Giá trị của $x+y$ bằng bao nhiêu?

Tính
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+5}{9n^2+n+1}$
b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7x+5}+2x\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+x& \text{khi }x<1\\ 2& \text{khi }x=1\\ m^{2}x+2& \text{khi }x>1\end{array}$ liên tục tại $x=1$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.
a) Chứng minh $(OMN)\parallel (SCD)$.
b) Gọi $K$ là điểm bất kỳ trên $MN$. Chứng minh $OK\parallel (SCD)$.