Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn. Biết $AB=7a$, $CD=3a$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $SB$ thỏa mãn $\frac{IS}{IB}=\frac{x}{y}$ (với $x,y$ là các số nguyên dương và $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản). Biết rằng $CI$ song song với mặt phẳng $(SAD)$. Giá trị của $x+y$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Vì đáy ABCD là hình thang với AB ∥ CD, AB = 7a, CD = 3a nên tam giác EAB đồng dạng tam giác ECD, suy ra EB/EC = AB/CD = 7/3. Do đó EC = (3/4)EB và BC = EB − EC = (1/4)EB, tức CE/EB = 3/7, CB/EB = 4/7.

Mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến SE (vì S chung, E thuộc AD ⊂ (SAD) và E thuộc BC ⊂ (SBC)).

Vì CI ∥ (SAD), CI nằm trong mặt phẳng (SBC) nên CI ∥ SE. Xét tam giác SEB có C thuộc EB, I thuộc SB và CI ∥ SE, theo định lý Thales:
$$\frac{BI}{IS}=\frac{BC}{CE}=\frac{4/7}{3/7}=\frac{4}{3}.$$
Vậy IS/IB = 3/4, tức x = 3, y = 4 (phân số tối giản) và x + y = 7.