Tính
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+5}{9n^2+n+1}$
b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7x+5}+2x\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Phần IV):

a) Chia tử và mẫu cho $n^2$:
$$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+5}{9n^2+n+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{5}{n^2}}{9+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{2}{9}.$$

b) Đặt $x=-t$ với $t\to +\infty$ (do $x\to -\infty$):
$$\sqrt{x^2+7x+5}+2x=\sqrt{t^2-7t+5}-2t=t\left(\sqrt{1-\frac{7}{t}+\frac{5}{t^2}}-2\right).$$
Khi $t\to +\infty$ thì $\sqrt{1-\frac{7}{t}+\frac{5}{t^2}}\to 1$, nên biểu thức trong ngoặc tiến về $1-2=-1$, do đó:
$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+7x+5}+2x\right)=-\infty .$$