Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+x& \text{khi }x<1\\ 2& \text{khi }x=1\\ m^{2}x+2& \text{khi }x>1\end{array}$ liên tục tại $x=1$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=1$ khi và chỉ khi $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)=f(1)$.

Ta có:
- $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }(x^2+x)=1^2+1=2$.
- $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }(m^{2}x+2)=m^2+2$.
- $f(1)=2$.

Để hàm liên tục tại $x=1$ thì $m^2+2=2\iff m^2=0\iff m=0$.

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm.