Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.
a) Chứng minh $(OMN)\parallel (SCD)$.
b) Gọi $K$ là điểm bất kỳ trên $MN$. Chứng minh $OK\parallel (SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần IV, Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$; $M$, $N$ là trung điểm của $SA$, $SB$.

a) Trong tam giác $SAB$: $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SB$ nên $MN\parallel AB$ và $MN=\frac{1}{2}AB$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, do đó $MN\parallel CD$.
Ta có: $MN\parallel CD$ với $MN\subset (OMN)$, $CD\subset (SCD)$; $O\in (OMN)$ nhưng $O\notin (SCD)$ (vì $O$ nằm trong mặt đáy, không thuộc mặt phẳng $(SCD)$).
Vậy $(OMN)\parallel (SCD)$.

b) Vì $K$ bất kỳ trên $MN$ nên $K\in (OMN)$. Mà $(OMN)\parallel (SCD)$, mặt phẳng $(OMK)=(OMN)$ đi qua $O$ và cắt $(SCD)$ theo giao tuyến qua... Xét mặt phẳng $(OMN)$: nó chứa $O$ và song song $(SCD)$. Vì $O\in (OMN)$, $K\in (OMN)$ nên đường thẳng $OK\subset (OMN)$. Mặt khác $(OMN)\parallel (SCD)$ nên mọi đường thẳng nằm trong $(OMN)$ đều song song hoặc không cắt $(SCD)$; cụ thể $OK$ không thể cắt $(SCD)$ (nếu $OK$ cắt $(SCD)$ tại $H$ thì $H\in (OMN)\cap (SCD)$, mâu thuẫn với hai mặt phẳng song song).
Vậy $OK\parallel (SCD)$ với mọi $K$ trên $MN$.