Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-ax+b}{x-2},& x\ne 2\\ 5,& x=2\end{array}$ liên tục tại $x=2$. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ liên tục tại $x=2$ nên $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-ax+b}{x-2}=f(2)=5$. Để giới hạn tồn tại (hữu hạn), tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $4-2a+b=0$, tức $b=2a-4$. Khi đó $x^2-ax+b=(x-2)(x-(a-2))$, nên giới hạn bằng $2-(a-2)=4-a=5$, suy ra $a=-1$, $b=2(-1)-4=-6$. Vậy $a-2b=-1-2(-6)=11$.