Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $A,M$ và song song với $SD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $SB$ tại $N$, tính tỉ số $\frac{SN}{SB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. Trong mặt phẳng đáy, đặt hệ: A(0), B = b, D = d, C = b + d (ABCD hình bình hành), M = (3b + d)/2. Đường thẳng AM cắt DC tại E với E = d + (1/3)b, tức DE = (1/3)DC. Vì E ∈ DC ⊂ (SDC) và E ∈ AM ⊂ (α) nên (α) cắt (SDC) theo đường thẳng qua E song song với SD (do (α) ∥ SD), cắt SC tại K. Trong tam giác SDC, EK ∥ SD nên CE/CD = 2/3 = CK/CS, suy ra SK/SC = 1/3. Xét tam giác SBC trong mặt phẳng (SBC): M ∈ BC, K ∈ SC, đường thẳng MK cắt SB tại N. Theo Menelaus: (BM/MC)·(CK/KS)·(SN/NB) = 1 ⇒ 1·2·(SN/NB) = 1 ⇒ SN/NB = 1/2. Vậy SN/SB = 1/3.