Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $x\to -2$ (nhánh $x<-1$): ${\lim }_{x\to -2}(x-2)=-4\ne \sqrt{5}$ → Sai. b) ${\lim }_{x\to -1^{-}}(x-2)=-1-2=-3$ → Đúng. c) ${\lim }_{x\to -1^{+}}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{2}$ → Đúng. d) Vì $-3\ne \sqrt{2}$ nên giới hạn trái khác giới hạn phải, hàm không tồn tại giới hạn khi $x\to -1$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh $x<-1$: ${\lim }_{x\to -2}(x-2)=-4\ne \sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{-}}(x-2)=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{+}}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái $-3$ khác giới hạn phải $\sqrt{2}$, nên không tồn tại ${\lim }_{x\to -1}f(x)$.