Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là điểm trên cạnh $SC$ và $SD$ sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Chứng minh $MN\parallel (SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ đều chứa điểm $S$, nên $S$ thuộc giao tuyến. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$. Ta có $CD\subset (SCD)$, $AB\subset (SAB)$ và $AB\parallel CD$, do đó theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (cũng song song với $CD$). Vậy giao tuyến là đường thẳng $d$ qua $S$ với $d\parallel AB\parallel CD$.

b) Trong tam giác $SCD$, vì $\frac{SM}{SC}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}$ nên theo định lý Thales (đảo), $MN\parallel CD$. Mặt khác $CD\parallel AB$ (hình bình hành) nên $MN\parallel AB$. Vì $AB\subset (SAB)$ và $MN\not\subset (SAB)$ (do $M,N$ nằm trên $SC,SD$, không thuộc mặt phẳng $(SAB)$), suy ra $MN\parallel (SAB)$. Đpcm.