Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét đáp án B: Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$. Trong tam giác $SAC$: $O$ trung điểm $AC$, $M$ trung điểm $SA$ nên $OM\parallel SC$. Trong tam giác $SBD$: $O$ trung điểm $BD$, $N$ trung điểm $SB$ nên $ON\parallel SD$. Hai đường thẳng cắt nhau $OM,ON$ thuộc $(OMN)$ lần lượt song song với $SC,SD$ thuộc $(SCD)$, theo định lý về hai mặt phẳng song song ta có $(OMN)\parallel (SCD)$. Vậy B đúng.

A sai: $(ABNM)$ chứa $AB$ và $MN$ (với $MN\parallel BC$); $(CDQP)$ chứa $CD$ và $PQ$ (với $PQ\parallel CD$). Mặc dù $AB\parallel CD$, mặt $(ABNM)$ có vectơ chỉ phương gồm $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AS}$ (do chứa $M$ trên $SA$), còn $(CDQP)$ có vectơ chỉ phương gồm $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CS}$ (do chứa $P$ trên $SC$); hai bộ vectơ này không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau, không song song.

C sai: $(OCD)$ nằm trong mặt đáy và chứa $CD\parallel AB$, nên $(OCD)$ cắt $(SAB)$ theo giao tuyến là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (giao tuyến của $(SAB)$ với mặt đáy), hai mặt phẳng này không song song.

D sai: $(OMN)$ có $OM\parallel SC$, mà $SC$ cắt mặt $(ABC)$ tại $C$, nên $OM$ không song song $(ABC)$; do đó $(OMN)$ cắt $(ABC)$, không song song.